Giải bài 2 trang 92 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho đường tròn (O; R) và dây cung MN = $R\sqrt 3$ . Tính số đo của mỗi cung $\overset\frown{MN}$ (cung lớn và cung nhỏ).

Lời giải chi tiết

Kẻ $OH \bot MN$ tại H. Ta có OM = ON = R, suy ra tam giác OMN cân tại O, suy ra HM = HN.

Dó đó HM = HN = $\frac{{MN}}{2} = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}$ .

Ta có: $cos\widehat {HMO} = \frac{{HM}}{2} = \frac{{\frac{{R\sqrt 3 }}{2}}}{R} = \frac{{\sqrt 3 }}{2},$

Nên $\widehat {HMO} = {30^o}$ , suy ra $\widehat {MON} = {120^o}$ .

Suy ra số đo cung nhỏ $\overset\frown{MN}$ là 120 ^o , số đo cung lớn $\overset\frown{MN}$ = 360 ^o – 120 ^o = 240 ^o .