Giải bài 20 trang 67 SBT toán 10 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 10 - Giải SBT Toán 10 - Cánh diều Bài 2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ - SBT T


Giải bài 20 trang 67 SBT toán 10 - Cánh diều

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(1; 5), B(–1; –1), C(2; – 5).

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm A (1; 5), B (–1; –1), C (2; – 5).

a) Chứng minh ba điểm A , B , C không thẳng hàng

b) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC

c) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD CD = \(\frac{3}{2}\) AB

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Chứng minh 2 vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương để chứng minh A , B , C không thẳng hàng

Bước 2: Áp dụng kết quả G ( a ; b ) là trọng tâm của ∆ ABC với \(A({x_A};{y_A}),B({x_B};{y_B}),C({x_C};{y_C})\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\b = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right.\) để tính tọa độ trọng tâm tam giác ABC

Bước 3: Tìm điểm D thỏa mãn \(\overrightarrow {CD}  = \frac{3}{2}\overrightarrow {BA} \)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = ( - 2; - 6)\); \(\overrightarrow {AC}  = (1; - 10)\). Vì \(\frac{{ - 2}}{1} \ne \frac{{ - 6}}{{ - 10}}\) nên \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) không cùng phương.

Vậy ba điểm A , B , C không thẳng hàng

b) G ( a ; b ) là trọng tâm của ∆ ABC \( \Rightarrow G\left( {\frac{2}{3}; - \frac{1}{3}} \right)\)

c) Gọi \(D(a;b)\)

Theo giả thiết, ABCD là hình thang có AB // CD CD = \(\frac{3}{2}\) AB \( \Rightarrow \overrightarrow {CD}  = \frac{3}{2}\overrightarrow {BA} \)

Ta có: \(\overrightarrow {CD}  = (a - 2;b + 5),\overrightarrow {AB}  = ( - 2; - 6)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {CD}  = \frac{3}{2}\overrightarrow {BA} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2 = \frac{3}{2}.2\\b + 5 = \frac{3}{2}.6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 4\end{array} \right.\). Vậy D (5; 4)


Cùng chủ đề:

Giải bài 20 trang 13 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
Giải bài 20 trang 14 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
Giải bài 20 trang 31 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 20 trang 41 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
Giải bài 20 trang 52 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 20 trang 67 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 20 trang 80 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 21 trang 13 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
Giải bài 21 trang 14 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
Giải bài 21 trang 31 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 21 trang 42 sách bài tập toán 10 - Cánh diều