Giải bài 20 trang 67 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(1; 5), B(–1; –1), C(2; – 5).
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm A (1; 5), B (–1; –1), C (2; – 5).
a) Chứng minh ba điểm A , B , C không thẳng hàng
b) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC
c) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD = 32 AB
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Chứng minh 2 vectơ →AB,→AC không cùng phương để chứng minh A , B , C không thẳng hàng
Bước 2: Áp dụng kết quả G ( a ; b ) là trọng tâm của ∆ ABC với A(xA;yA),B(xB;yB),C(xC;yC) thì {a=xA+xB+xC3b=yA+yB+yC3 để tính tọa độ trọng tâm tam giác ABC
Bước 3: Tìm điểm D thỏa mãn →CD=32→BA
Lời giải chi tiết
a) Ta có: →AB=(−2;−6); →AC=(1;−10). Vì −21≠−6−10 nên →AB và →AC không cùng phương.
Vậy ba điểm A , B , C không thẳng hàng
b) G ( a ; b ) là trọng tâm của ∆ ABC ⇒G(23;−13)
c) Gọi D(a;b)
Theo giả thiết, ABCD là hình thang có AB // CD và CD = 32 AB ⇒→CD=32→BA
Ta có: →CD=(a−2;b+5),→AB=(−2;−6)
⇒→CD=32→BA⇔{a−2=32.2b+5=32.6⇔{a=5b=4. Vậy D (5; 4)