Giải bài 22 trang 51 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Biết rằng số chấm trên hai con xúc xắc bé hơn 5. Xác suất để tổng số chấm bằng 6 là

A. \(\frac{3}{{17}}\).

B. \(\frac{4}{{17}}\).

C. \(\frac{5}{{19}}\).

D. \(\frac{3}{{16}}\).

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm bằng 6”; B là biến cố: “Số chấm trên hai con xúc xắc bé hơn 5”. Ta cần tính \(P\left( {A|B} \right)\).

Ta có \(B = \left\{ \begin{array}{l}\left( {1;1} \right);\left( {1;2} \right);\left( {1;3} \right);\left( {1;4} \right);\left( {2;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {2;3} \right);\left( {2;4} \right);\left( {3;1} \right);\left( {3;2} \right);\left( {3;3} \right);\\\left( {3;3} \right);\left( {4;1} \right);\left( {4;2} \right);\left( {4;3} \right);\left( {4;4} \right)\end{array} \right\}\)

suy ra \(n\left( B \right) = 16\); \(AB = A \cap B = \left\{ {\left( {2;4} \right);\left( {4;2} \right);\left( {3;3} \right)} \right\}\) suy ra \(n\left( {AB} \right) = 3\).

Do đó \(P\left( B \right) = \frac{{16}}{{36}}\), \(P\left( {AB} \right) = \frac{3}{{36}}\) suy ra \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{3}{{16}}\).

Đáp án D.