Giải bài 22 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Độ dài đường chéo của một hình vuông lớn hơn độ dài cạnh của nó là 4 cm. Tính độ dài cạnh của hình vuông đó.

Lời giải chi tiết

Gọi độ dài cạnh của hình vuông là $a(cm,a > 0).$ Suy ra độ dài đường chéo là $a + 4$(cm).

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông có cạnh huyền là đường chéo hình vuông, ta có:

${a^2} + {a^2} = 2{a^2}$, suy ra đường chéo hình vuông là $a\sqrt 2$cm.

Ta có phương trình $a\sqrt 2  = a + 4$ hay $a\left( {\sqrt 2  - 1} \right) = 4$, do đó $a = \frac{4}{{\sqrt 2  - 1}} = 4\left( {\sqrt 2  + 1} \right)cm.$