Giải bài 22 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Độ dài đường chéo của một hình vuông lớn hơn độ dài cạnh của nó là 4 cm. Tính độ dài cạnh của hình vuông đó.
Đề bài
Độ dài đường chéo của một hình vuông lớn hơn độ dài cạnh của nó là 4 cm. Tính độ dài cạnh của hình vuông đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Biểu diễn độ dài đường chéo dựa vào dữ kiện: Độ dài đường chéo của một hình vuông lớn hơn độ dài cạnh của nó là 4 cm.
Bước 2: Biểu diễn độ dài đường chéo theo định lý Pythagore.
Bước 3: Lập và giải phương trình.
Lời giải chi tiết
Gọi độ dài cạnh của hình vuông là \(a(cm,a > 0).\) Suy ra độ dài đường chéo là \(a + 4\)(cm).
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông có cạnh huyền là đường chéo hình vuông, ta có:
\({a^2} + {a^2} = 2{a^2}\), suy ra đường chéo hình vuông là \(a\sqrt 2 \)cm.
Ta có phương trình \(a\sqrt 2 = a + 4\) hay \(a\left( {\sqrt 2 - 1} \right) = 4\), do đó \(a = \frac{4}{{\sqrt 2 - 1}} = 4\left( {\sqrt 2 + 1} \right)cm.\)