Giải bài 21 trang 113 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Cho điểm O cố định và số đo α° (0° < α° < 180°). a) Ở Hình 20, phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm A thành điểm A’ và biến điểm B thành điểm B’. Chứng minh AB = A’B’. b) Ở Hình 21, phép quay thuận chiều α° tâm O biến điểm M thành điểm M’ và biến điểm N thành điểm N’. Hỏi MN có bằng M’N’ hay không? Vì sao?
Đề bài
Cho điểm O cố định và số đo α° (0° < α° < 180°).
a) Ở Hình 20, phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm A thành điểm A’ và biến điểm B thành điểm B’. Chứng minh AB = A’B’.
b) Ở Hình 21, phép quay thuận chiều α° tâm O biến điểm M thành điểm M’ và biến điểm N thành điểm N’. Hỏi MN có bằng M’N’ hay không? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào phép quay thuận chiều αo ( 0o<αo<360o ) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm M (khác điểm O) thành điểm M’ thuộc đường tròn (O; OM) sao cho tia OM quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OM’ thì điểm M tạo nên cung MnM’ có số đo αo .
Dựa vào phép quay thuận chiều αo ( 0o<αo<360o ) tâm O được phát biểu tương tự như trên.
Lời giải chi tiết
a) Vì phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm A thành điểm A’ nên OA = OA’ và ^AOA′=αo.
Vì phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm B thành điểm B’ nên OB = OB’ và ^BOB′=αo.
Ta có ^AOB=^AOA′−^A′OB=αo−^A′OB;^A′OB′=^BOB′−^A′OB=αo−^A′OB.
Suy ra ^AOB=^A′OB′.
Xét ∆OAB và ∆OA’B’ có:
OA = OA’, ^AOB=^A′OB′, OB = OB’
Do đó ∆OAB = ∆OA’B’ (c.g.c)
Suy ra AB = A’B’ (hai cạnh tương ứng).
b) Vì phép quay thuận chiều α° tâm O biến điểm M thành điểm M’ nên OM = OM’ và ^MOM′=αo.
Vì phép quay thuận chiều α° tâm O biến điểm N thành điểm N’ nên ON = ON’ và ^NON′=αo.
Ta có :
^MON=^MOM′−^NOM′=αo−^NOM′;^M′ON′=^NON′−^NOM′=αo−^NOM′.
Suy ra ^MON=^M′ON′.
Xét ∆OMN và ∆OM’N’ có:
OM = OM’, ^MON=^M′ON′, ON = ON’
Do đó ∆OMN = ∆OM’N (c.g.c)
Suy ra MN = M’N’ (hai cạnh tương ứng).