Giải bài 22 trang 21 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Một ô tô dự định đi tử địa điểm A đến địa điểm B trong một khoảng thời gian nhất định. Nếu ô tô đi với tốc độ 40 km/h thì ô tô đến địa điểm B chậm hơn 90 phút so với dự định. Nếu ô tô đi với tốc độ 60 km/h thì ô tô đến địa điểm B nhanh hơn 30 phút so với dự định. Tính quãng đường AB và thời gian ô tô dự định đi.

Lời giải chi tiết

Gọi độ dài quãng đường AB là x (km, x > 0), thời gian dự định là y (giờ, $y > \frac{1}{2}$).

Nếu ô tô đi với tốc độ 40 km/h thì hết thời gian là $\frac{x}{{40}}$ (giờ), khi đó ô tô đến địa điểm B chậm hơn 90 phút = 1,5 (giờ) so với dự định nên ta có phương trình

$\frac{x}{{40}} - y = 1,5$

Nếu ô tô đi với tốc độ 60 km/h thì hết thời gian là $\frac{x}{{60}}$ (giờ), khi đó ô tô đến địa điểm B nhanh hơn 30 phút = 0,5 (giờ) so với dự định nên ta có phương trình

$y - 0,5 = \frac{x}{{60}}$

Ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{{40}} - y = 1,5\left( 1 \right)\\y - 0,5 = \frac{x}{{60}}\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Giải hệ phương trình trên:

Từ (1) ta có $y = \frac{x}{{40}} - 1,5$ (3)

Thế (3) vào (2) ta được $\frac{x}{{40}} - 1,5 - 0,5 = \frac{x}{{60}}$

$\begin{array}{l}\frac{x}{{40}} - \frac{x}{{60}} = 2\\\frac{x}{{120}} = 2\\x = 240\end{array}$

Thay $x = 240$ vào (3) ta có $y = \frac{{240}}{{40}} - 1,5 = 4,5$

Ta thấy $x = 1000,y = 1500$ thỏa mãn điều kiện. Vậy quãng đường AB dài 240km và thời gian dự định đi hết quãng đường là 4,5 giờ.