Giải bài 22 trang 67 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Cho tam giác ABC có chu vi bằng 74 cm. Đường phân giác của góc A chia cạnh BC thành hai đoạn BD và DC tỉ lệ với 2 và 3,
Đề bài
Cho tam giác ABC có chu vi bằng 74 cm. Đường phân giác của góc A chia cạnh BC thành hai đoạn BD và DC tỉ lệ với 2 và 3, đường phân giác của góc C chia cạnh AB thành hai đoạn EB và EA tỉ lệ với 4 và 5. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính chất đường phân giác của tam giác: trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
Lời giải chi tiết
Ta có:
ABAC=BDDC=23, suy ra AB2=AC3 (1)
BCAC=EBEA=45, suy ra BC4=AC5 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AB10=BC12=AC15.
Do đó: AB10=BC12=AC15=AB+BC+AC10+12+15=7437=2.
Vậy: AB=20cm,BC=24cm,AC=30cm.