Giải bài 22 trang 97 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Hình 20 mô tả mặt phẳng cắt ngang tầng trệt của một ngôi nhà. Biết \(AB \bot BC,CD \bot BC\) và \(AB = 4m,CD = 7m,AD = 11m\).
Đề bài
Hình 20 mô tả mặt phẳng cắt ngang tầng trệt của một ngôi nhà. Biết \(AB \bot BC,CD \bot BC\) và \(AB = 4m,CD = 7m,AD = 11m\). Tính độ dài \(BC\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất của hình chữ nhật:
- Hai cạnh đối song song và bằng nhau
- Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Và dựa vào định lí Pythagore: trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết
Kẻ \(AH\) vuông góc với \(CD\) tại \(H\) (Hình 42)
Tứ giác \(ABCH\) có \(\widehat {ABC} = \widehat {BCH} = \widehat {CHA} = 90^\circ \) nên \(ABCH\) là hình chữ nhật. Suy ra \(CH = AB = 4m\)
Do đó \(DH = CD - CH = 3m\)
Trong tam giác \(ADH\) vuông tại \(H\), ta có:
\(A{D^2} = A{H^2} + D{H^2}\)
Suy ra \(A{H^2} = A{D^2} - D{H^2} = 112\)
Do đó \(AH = \sqrt {112} m\)
Ta có: \(BC = AH\) (vì \(ABCH\) là hình chữ nhật) nên \(BC = \sqrt {112} \approx 10,6\left( m \right)\)