Giải bài 23 trang 62 sách bài tập toán 8 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hai đường thẳng $d:y = mx - \left( {2m + 2} \right)$ và $d':y = \left( {3 - 2m} \right)x + 1$ với $m \ne 0$ và $m \ne  - \frac{3}{2}$

a)     Tìm giá trị của $m$ để đường thẳng $d$ đi qua điểm $A\left( {1;1} \right)$

b)    Gọi $\beta$ là góc tạo bởi đường thẳng $d$ ở câu a và trục $Ox$. Hỏi $\beta$ là góc nhọn hay góc tù? Tại sao?

c)     Tìm giá trị của $m$ để $d$ cắt $d'$.

Lời giải chi tiết

a)     Do đường thẳng $d$ đi qua điểm $A\left( {1;1} \right)$ nên ta có: $1 = m.1 - \left( {2m + 2} \right)$. Suy ra, $m =  - 3$. Vậy với $m =  - 3$ thì đường thẳng $d$ đi qua điểm $A\left( {1;1} \right)$

b)    Với $m =  - 3$, ta có đường thẳng $d:y =  - 3x + 4$. Suy ra hệ số góc của đường thẳng $d$ là $- 3 < 0$. Vậy góc $\beta$ là góc tù.

c)     Để $d$ và $d'$ cắt nhau thì $m \ne 3 - 2m$. Suy ra $m \ne 1$. Vậy với $m \ne 0,m \ne \frac{3}{2},m \ne 1$ thì $d$ và $d'$ cắt nhau.