Giải bài 23 trang 97 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OC.
Đề bài
Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OC. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng AB,AD. Chứng minh:
a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
b) BD//EF.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất của hình chữ nhật:
- Hai cạnh đối song song và bằng nhau
- Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Lời giải chi tiết
Gọi I là giao điểm của AM và EF
a) Tứ giác AEMF có ^FAE=^AEM=^MFA=90∘ nên AEMF là hình chữ nhật.
b) Do ABCD và AEMF là hình chữ nhật nên OA=OB và IA=IE. Suy ra tam giác OAB cân tại O và tam giác IAE cân tại I.
Do đó ^OBA=^OAB và ^IEA=^IAE hay ^OBA=^IEA.
Mà ^OBA và ^IEA nằm ở vị trí đòng vị, suy ra BD//EF.