Giải bài 24 trang 18 sách bài tập toán 8 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) $A = {x^2} + xy + \frac{{{y^2}}}{4}$ biết $x + \frac{y}{2} = 100$

b) $B = 25{x^2}z - 10xyz + {y^2}z$ biết $5x - y =  - 20$ và $z =  - 5$

c) $C = {x^3}yz + 3{x^2}{y^2}z + 3x{y^3}z + {y^4}z$ biết $x + y =  - 0,5$ và $yz = 8$

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$A = {x^2} + xy + \frac{{{y^2}}}{4} = {x^2} + 2x.\frac{y}{2} + {\left( {\frac{y}{2}} \right)^2} = {\left( {x + \frac{y}{2}} \right)^2}$

Do $x + \frac{y}{2} = 100$ nên $A = {100^2} = 10000$

b) Ta có:

$B = 25{x^2}z - 10xyz + {y^2}z = z\left( {25{x^2} - 10xy + {y^2}} \right) = z{\left( {5x - y} \right)^2}$

Do $5x - y =  - 20$ và $z =  - 5$ nên $B =  - 5{\left( { - 20} \right)^2} =  - 2000$

c) Ta có:

$\begin{array}{l}C = {x^3}yz + 3{x^2}{y^2}z + 3x{y^3}z + {y^4}z\\ = yz\left( {{x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}} \right)\\ = yz{\left( {x + y} \right)^3}\end{array}$

Do $x + y =  - 0,5$ và $yz = 8$ nên $C = 8{\left( { - 0,5} \right)^3} =  - 1$