Giải bài 24 trang 67 sách bài tập toán 8 – Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ có đường phân giác $AD$ và $AB = 6$ cm, $AC = 9$ cm. Đường trung trực của đoạn $AD$ cắt cạnh $AC$ tại $E$. Tính độ dài của đoạn thẳng $DE$.

Lời giải chi tiết

Đường trung trực của đoạn $AD$ cắt $AC$ tại $E$ nên tam giác $AED$ cân tại $E$. Do đó $\widehat {EDA} = \widehat {EAD}$. Mà $\widehat {EAD} = \widehat {DAB}$ ($AD$ là đường phân giác của tam giác $ABC$), suy ra: $\widehat {EDA} = \widehat {DAB}$.

Lại có hai góc $\widehat {EDA},\widehat {DAB}$ ở vị trí so le trong nên $DE//AB$. Do đó: $\frac{{ED}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{BC}}$.

Mặt khác do $\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$ nên $\frac{{DC}}{{DC + DB}} = \frac{3}{{3 + 2}} = \frac{3}{5}$. Suy ra $\frac{{DC}}{{BC}} = \frac{3}{5}$.

Do đó $\frac{{ED}}{{AB}} = \frac{3}{5}$. Vậy $ED = \frac{3}{5}.6 = 3,6$ (cm).