Giải bài 23 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

SBT Toán 11 - Giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập ôn tập cuối năm - SBT Toán 11 KNTT


Giải bài 23 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có \(AB = AD = a,AA' = a\sqrt 2 \). Thể tích khối tứ diện \(ACB'D'\) bằng

Đề bài

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có \(AB = AD = a,AA' = a\sqrt 2 \). Thể tích khối tứ diện \(ACB'D'\) bằng

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\).

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\).

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phân chia khối hộp chữ nhật thành 5 khối ta có

\({V_{ABCD.A\prime BC\prime D\prime }} = {V_{ACB\prime D\prime }} + {V_{B\prime .ABC}} + {V_{D\prime .ACD}} + {V_{A.A\prime B\prime D\prime }} + {V_{C.B\prime C\prime D\prime }}\)

Chứng minh  \(V_{B\prime .ABC}^{} = \frac{1}{6}{V_{ABCD.A\prime BC\prime D\prime }}\)

Chứng minh tương tự ta có:  \({V_{D\prime .ACD}} = {V_{A.A\prime B\prime D\prime }} = {V_{C.B\prime C\prime D\prime }} = \frac{1}{6}{V_{ABCD.A\prime BC\prime D\prime }}\)

Suy ra :  \({V_{ACB\prime D\prime }} = \frac{1}{3}{V_{ABCD.A\prime BC\prime D\prime }}\)

Tính \({V_{ABCD.A\prime B\prime C\prime D\prime }}\)

Suy ra \({V_{ACB\prime D\prime }} = \frac{1}{3}{V_{ABCD.A\prime B\prime C\prime D\prime }} = \frac{1}{3}{a^3}\sqrt 2 \)

Lời giải chi tiết

Ta có: \({V_{ABCD.A\prime BC\prime D\prime }} = {V_{ACB\prime D\prime }} + {V_{B\prime .ABC}} + {V_{D\prime .ACD}} + {V_{A.A\prime B\prime D\prime }} + {V_{C.B\prime C\prime D\prime }}\)

Ta có: \(V_{B\prime .ABC}^{} = \frac{1}{3}d(B\prime ;(ABC)).{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}d(B\prime ;(ABCD)).\frac{1}{2}{S_{ABCD}} = \frac{1}{6}{V_{ABCD.A\prime BC\prime D\prime }}\)

Chứng minh tương tự ta có:  \({V_{D\prime .ACD}} = {V_{A.A\prime B\prime D\prime }} = {V_{C.B\prime C\prime D\prime }} = \frac{1}{6}{V_{ABCD.A\prime BC\prime D\prime }}\)

Khi đó ta có:

\( = {V_{ACB\prime D\prime }} + 4.\frac{1}{6}{V_{ABCD.A\prime BC\prime D\prime }} \Leftrightarrow {V_{ACB\prime D\prime }} = \frac{1}{3}{V_{ABCD.A\prime BC\prime D\prime }}\)

\({V_{ABCD.A\prime B\prime C\prime D\prime }} = AB.AD.AA' = a.a.a\sqrt 2  = {a^3}\sqrt 2 \)

Vậy \({V_{ACB\prime D\prime }} = \frac{1}{3}{V_{ABCD.A\prime B\prime C\prime D\prime }} = \frac{1}{3}{a^3}\sqrt 2 \)

Chọn A


Cùng chủ đề:

Giải bài 18 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 19 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 20 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 21 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 22 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 23 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 24 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 25 trang 70 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 26 trang 70 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 27 trang 70 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 29 trang 70 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống