Giải bài 24 trang 61 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Tính giá trị của mỗi biểu thức:

a) $\sqrt {2x + 7}$ với $x = 1;x = \frac{2}{3};x = 2\sqrt 3 .$

b) $\sqrt { - {x^2} + 2x + 11}$ với $x = 0;x = \frac{1}{2};x = \sqrt 5 .$

c) $\sqrt[3]{{{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}}$ với $x =  - 1;x =  - \frac{1}{3};x = \sqrt 2 .$

Lời giải chi tiết

a) Với $x = 1$, ta có $\sqrt {2x + 7}  = \sqrt {2.1 + 7}  = \sqrt 9  = 3.$

Với $x = \frac{2}{3}$, ta có

$\sqrt {2x + 7}  = \sqrt {2.\frac{2}{3} + 7}  = \sqrt {\frac{{25}}{3}}  = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}.$

Với $x = 2\sqrt 3$, ta có

$\sqrt {2x + 7}  = \sqrt {2.2\sqrt 3  + 7}  = \sqrt {4\sqrt 3  + 7}  = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  + 2} \right)}^2}}  = \sqrt 3  + 2.$

b) Với $x = 1$, ta có

$\sqrt { - {x^2} + 2x + 11}  = \sqrt { - {0^2} + 2.0 + 11}  = \sqrt {11.}$

Với $x = \frac{1}{2}$, ta có

$\sqrt { - {x^2} + 2x + 11}  = \sqrt { - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} + 2.\frac{1}{2} + 11}  = \sqrt {\frac{{47}}{4}}  = \frac{{\sqrt {47} }}{2}.$

Với $x = \sqrt 5$, ta có

$\sqrt { - {x^2} + 2x + 11}  = \sqrt { - {{\sqrt 5 }^2} + 2.\sqrt 5  + 11}  = \sqrt {6 + 2\sqrt 5 }  = \sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 5 } \right)}^2}}  = 1 + \sqrt 5 .$

c) $\sqrt[3]{{{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}} = \sqrt[3]{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} = x + 1.$

Với $x =  - 1$, ta có $x + 1 =  - 1 + 1 = 0.$

Với $x =  - \frac{1}{3}$, ta có $x + 1 =  - \frac{1}{3} + 1 = \frac{2}{3}.$

Với $x = \sqrt 2$, ta có $x + 1 = \sqrt 2  + 1.$