Giải bài 24 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 — Không quảng cáo

SBT Toán 9 - Giải SBT Toán 9 - Cánh diều Bài 3. Tiếp tuyến của đường tròn - SBT Toán 9 CD


Giải bài 24 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, kẻ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyển thứ ba cắt Ax, By lần lượt tại C, D. Gọi N là giao điểm của AD và BC và H là giao điểm của MN và AB (Hình 24).

Đề bài

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, kẻ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyển thứ ba cắt Ax, By lần lượt tại C, D. Gọi N là giao điểm của AD và BC và H là giao điểm của MN và AB (Hình 24).

Chứng minh:

a) \(MN \bot AB\)

b) \(MN = NH\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Bước 1: Chứng minh \(AC = CM,BD = DM\)

Bước 2:  Áp dụng định lý Thales trong các tam giác ANC, ACD để suy ra \(\frac{{NA}}{{ND}} = \frac{{CM}}{{DM}}\)

b) Áp dụng định lý Thales trong các tam giác CAD, CAN, CBA suy ra \(\frac{{MN}}{{AC}} = \frac{{NH}}{{CA}}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(Ax \bot AB,By \bot AB\) (do Ax, By là tiếp tuyến của (O)) nên \(Ax//By\).

Mặt khác, do Ax, By, CD là tiếp tuyến của (O)) nên \(AC = CM,BD = DM\).

Xét tam giác ANC có \(AC//BD\), áp dụng định lý Thales ta được \(\frac{{NA}}{{ND}} = \frac{{AC}}{{BD}}\)

nên \(\frac{{NA}}{{ND}} = \frac{{CM}}{{DM}}\).

Xét tam giác CAD có \(\frac{{NA}}{{ND}} = \frac{{CM}}{{DM}}\)\(\left( {N \in AD,M \in CD} \right)\) do đó \(MN//AC\).

Mà \(AC \bot AB\) suy ra \(MN \bot AB\).

b) Áp dụng định lý Thales trong:

Tam giác CAD có \(MN//AC\): \(\frac{{MN}}{{AC}} = \frac{{DN}}{{AB}}\)(1)

Tam giác CAN có \(CA//BD\): \(\frac{{DN}}{{AB}} = \frac{{BN}}{{CB}}\) (2)

Tam giác CBA có \(NH//CA\): \(\frac{{BN}}{{CB}} = \frac{{NH}}{{CA}}\) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\frac{{MN}}{{AC}} = \frac{{NH}}{{CA}}\), do đó \(MN = NH\)


Cùng chủ đề:

Giải bài 24 trang 43 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 24 trang 61 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 24 trang 70 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 24 trang 89 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 24 trang 92 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 24 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 24 trang 113 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 24 trang 134 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 25 trang 21 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 25 trang 35 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 25 trang 43 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1