Giải bài 24 trang 113 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(–2; –2). Phép quay thuận chiều 90° tâm O biến điểm A thành điểm I. Khi đó tọa độ của điểm I là: A. (–2; 0). B. (0; –2). C. (2; –2). D. (–2; 2).
Đề bài
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(–2; –2). Phép quay thuận chiều 90° tâm O biến điểm A thành điểm I. Khi đó tọa độ của điểm I là:
A. (–2; 0).
B. (0; –2).
C. (2; –2).
D. (–2; 2).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào phép quay thuận chiều αo ( 0o<αo<360o ) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm M (khác điểm O) thành điểm M’ thuộc đường tròn (O; OM) sao cho tia OM quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OM’ thì điểm M tạo nên cung MnM’ có số đo αo .
Lời giải chi tiết
Gọi H là hình chiếu của A trên Ox. Ta có A(–2; –2) nên OH = AH = |–2| = 2.
Do đó ∆AOH vuông cân tại H, nên ^AOH=45o.
Xét ∆AOH vuông tại H, ta có: OA 2 = OH 2 + AH 2 (định lí Pythagore).
Suy ra OA=√OH2+AH2=√22+22=√8=2√2.
Gọi I là điểm đối xứng với A qua Ox, do đó I(–2; 2). Ta cũng chứng minh được ^HOI=45o và OI = 2√2.
Như vậy, Phép quay thuận chiều 90° tâm O biến điểm A(–2; –2) thành điểm I(–2; 2).