Giải bài 25 trang 43 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 — Không quảng cáo

SBT Toán 9 - Giải SBT Toán 9 - Cánh diều Bài tập cuối chương II - SBT Toán 9 CD


Giải bài 25 trang 43 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Cho a, b là hai số thực tuỳ ý. Chứng minh: \(\left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + 1} \right) \ge 4ab\)

Đề bài

Cho a, b là hai số thực tuỳ ý. Chứng minh: \(\left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + 1} \right) \ge 4ab\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh hiệu \(\left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + 1} \right) - 4ab \ge 0.\)

Lời giải chi tiết

Xét hiệu \(\left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + 1} \right) - 4ab = {a^2}{b^2} + {a^2} + {b^2} + 1 - 4ab = \left( {{a^2}{b^2} - 2ab + 1} \right) + \left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) = {\left( {ab - 1} \right)^2} + {\left( {a - b} \right)^2}\)

Do  \({\left( {ab - 1} \right)^2} \ge 0\) và \({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\) với mọi số thực a,b nên \({\left( {ab - 1} \right)^2} + {\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\)

Vậy \(\left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + 1} \right) - 4ab \ge 0\) hay \(\left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + 1} \right) \ge 4ab\).


Cùng chủ đề:

Giải bài 24 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 24 trang 113 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 24 trang 134 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 25 trang 21 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 25 trang 35 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 25 trang 43 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 25 trang 61 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 25 trang 71 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 25 trang 89 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 25 trang 92 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 25 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1