Giải bài 26 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 11 - Giải SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song - SBT Toán 11


Giải bài 26 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy\(ABCD\) là hình bình hành.

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy\(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\) là điểm chuyển động trên cạnh \(SC\) (\(M\) khác \(C\)), \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(AM\) và song song với \(BD\). Chứng minh rằng mặt phẳng \(\left( P \right)\) luôn đi qua một đường thẳng cố định khi \(M\) chuyển động trên cạnh \(SC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lí sau: “Cho đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa \(a\) và cắt \(\left( P \right)\) theo giao tuyến \(b\) thì \(a\parallel b\).”

Trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), vẽ đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và song song với \(BD\). Chứng minh rằng \(d \subset \left( P \right)\).

Lời giải chi tiết

Trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), vẽ đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và song song với \(BD\).

Xét mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\), ta có \(A \in AM \subset \left( P \right)\) và \(A \in \left( {ABCD} \right)\) nên giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là đường thẳng đi qua \(A\).

Mặt khác, ta có \(BD\parallel \left( P \right)\), \(BD \subset \left( {ABCD} \right)\) nên giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là một đường thẳng song song với \(BD\).

Do đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và song song với \(BD\) nên \(d\) chính là giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).

Vì hình bình hành \(ABCD\) cố định, nên đường thẳng \(d\) cố định.

Vậy mặt phẳng \(\left( P \right)\) luôn đi qua đường thẳng \(d\) cố định.

Bài toán được chứng minh.


Cùng chủ đề:

Giải bài 26 trang 38 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 26 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 26 trang 74 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 26 trang 80 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 26 trang 99 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 26 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 27 trang 15 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 27 trang 21 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 27 trang 38 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 27 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 27 trang 74 sách bài tập toán 11 - Cánh diều