Giải bài 26 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình bình hành.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm chuyển động trên cạnh SC (M khác C), (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng AM và song song với BD. Chứng minh rằng mặt phẳng (P) luôn đi qua một đường thẳng cố định khi M chuyển động trên cạnh SC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí sau: “Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến b thì a∥b.”
Trên mặt phẳng (ABCD), vẽ đường thẳng d đi qua A và song song với BD. Chứng minh rằng d⊂(P).
Lời giải chi tiết
Trên mặt phẳng (ABCD), vẽ đường thẳng d đi qua A và song song với BD.
Xét mặt phẳng (P) và (ABCD), ta có A∈AM⊂(P) và A∈(ABCD) nên giao tuyến của (P) và (ABCD) là đường thẳng đi qua A.
Mặt khác, ta có BD∥(P), BD⊂(ABCD) nên giao tuyến của (P) và (ABCD) là một đường thẳng song song với BD.
Do đường thẳng d đi qua A và song song với BD nên d chính là giao tuyến của (P) và (ABCD).
Vì hình bình hành ABCD cố định, nên đường thẳng d cố định.
Vậy mặt phẳng (P) luôn đi qua đường thẳng d cố định.
Bài toán được chứng minh.