Giải bài 27 trang 74 sách bài tập toán 11 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Một tài xế đang lái xe ô tô, ngay khi phát hiện có vật cản phía trước đã phanh gấp lại nhưng vẫn xảy ra va chạm, chiếc ô tô để lại vết trượt dài 20,4 m (được tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi xảy ra va chạm). Trong quá trình đạp phanh, ô tô chuyển động theo phương trình $s\left( t \right){\rm{ }} = {\rm{ }}20t - \frac{5}{2}{t^2},$trong đó $s\left( {\rm{m}} \right)$ là độ dài quãng đường đi được sau khi phanh, $t\left( s \right)$ là thời gian tính từ lúc bắt đầu phanh $\left( {0 \le t \le 4} \right).$

a) Tính vận tốc tức thời của ô tô ngay khi đạp phanh. Hãy cho biết xe ô tô trên có chạy quá tốc độ hay không, biết tốc độ giới hạn cho phép là 70 km/h.

b) Tính vận tốc tức thời của ô tô ngay khi xảy ra va chạm?

Lời giải chi tiết

Vận tốc tức thời của ô tô tại thời điểm $t$ là: $v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 20 - 5t.$

a) Vận tốc tức thời của ô tô ngay khi đạp phanh là vận tốc tức thời của ô tô tại thời điểm $t = 0$: $v\left( 0 \right) = s'\left( 0 \right) = 20 - 5.0 = 20\left( {{\rm{m/s}}} \right) = 72\left( {{\rm{km/h}}} \right).$

Tốc độ giới hạn cho phép là 70 km/h nên xe ô tô trên đã chạy quá tốc độ.

b) Khi xảy ra va chạm, ta có phương trình:

$20t - \frac{5}{2}{t^2} = 20,4 \Leftrightarrow  - \frac{5}{2}{t^2} + 20t - 20,4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1,2\left( {\rm{s}} \right)\\t = 6,8\left( {\rm{s}} \right)\end{array} \right.$

Do $0 \le t \le 4$ nên $t = 1,2\left( {\rm{s}} \right).$

Vận tốc tức thời của ô tô ngay khi xảy ra va chạm:

$v\left( {1,2} \right) = s'\left( {1,2} \right) = 20 - 5.1,2 = 14\left( {{\rm{m/s}}} \right).$