Giải bài 26 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số cộng có ${u_1} + {u_5} + {u_9} + {u_{13}} + {u_{17}} + {u_{21}} = 234$.

a)    Tính ${u_2} + {u_8} + {u_{14}} + {u_{20}}$.

b)    Tìm ${u_1}$, $d$, biết ${u_{10}} = 37$.

Lời giải chi tiết

a) Ta có ${u_2} + {u_8} + {u_{14}} + {u_{20}} = {u_1} + d + {u_1} + 7d + {u_1} + 13d + {u_1} + 19d = 4{u_1} + 40d$

Và $234 = {u_1} + {u_5} + {u_9} + {u_{13}} + {u_{17}} + {u_{21}}$

$= {u_1} + {u_1} + 4d + {u_1} + 8d + {u_1} + 12d + {u_1} + 16d + {u_1} + 20d = 6{u_1} + 60d$

Suy ra ${u_1} + 10d = \frac{{234}}{6} = 39 \Rightarrow 4{u_1} + 40d = 39.4 = 156$

Vậy ${u_2} + {u_8} + {u_{14}} + {u_{20}} = 156$.

b) Vì ${u_{10}} = {u_1} + 9d$, từ đó ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 10d = 39\\{u_1} + 9d = 37\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 10d = 39\\d = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 19\\d = 2\end{array} \right.$

Vậy ${u_1} = 19$, $d = 2$.