Giải bài 25 trang 99 sách bài tập toán 11 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ song song với nhau, mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt $a$ sao cho góc giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng $\varphi$ $\left( {{0^o} < \varphi  < {{90}^o}} \right)$. Khi đó, góc giữa đường thẳng $b$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng:

A. ${90^o} - \varphi$

B. $\varphi$

C. ${90^o} + \varphi$

D. ${180^o} - \varphi$

Lời giải chi tiết

Gọi $a'$ và $b'$ lần lượt là hình chiếu của $a$ và $b$ trên mặt phẳng $\left( P \right)$. Khi đó góc giữa $a$ và $\left( P \right)$ chính là góc giữa $a$ và $a'$, góc giữa $b$ và $\left( P \right)$ chính là góc giữa $b$ và $b'$.

Gọi $A$ và $B$ lần lượt là giao điểm của $a$ và $b$ trên mặt phẳng $\left( P \right)$. Hiển nhiên ta có $A \in a'$ và $B \in b'$.

Trên hình vẽ, góc giữa $a$ và $a'$ là góc $\widehat {{A_1}}$, góc giữa $b$ và $b'$ là góc $\widehat {{B_1}}$. Dễ thấy rằng $\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}$, nên góc giữa $b$ và $\left( P \right)$ cũng chính bằng góc giữa $a$ và $\left( P \right)$, và bằng $\varphi$.

Đáp án đúng là B.