Giải bài 26 trang 18 sách bài tập toán 8 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ có cạnh $BC = 2x\left( {dm} \right)$, đường cao $AH = x\left( {dm} \right)$ với $x > 0$ và hình vuông $MNPQ$ có cạnh $MN = y\left( {dm} \right)$ với $y > 0$ (Hình 4).

a) Viết công thức tính tổng diện tích của các tam giác $AMN,BMQ,CNP$ dưới dạng tích.

b) Tính tổng diện tích của các tam giác $AMN,BMQ,CNP$, biết $x - y = 2$ và $x + y = 10$

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$\begin{array}{l}{S_{AMN + BMQ + NCP}} = {S_{ABC}} - {S_{MNPQ}}\\ = \frac{1}{2}\left( {x.2x} \right) - {y^2} = {x^2} - {y^2}\\ = \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\left( {d{m^2}} \right)\end{array}$

b) Ta có:

${S_{AMN + BMQ + NCP}} = 2.10 = 20\left( {d{m^2}} \right)$