Giải bài 26 trang 52 SBT toán 10 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 10 - Giải SBT Toán 10 - Cánh diều Bài 3. Dấu của tam thức bậc hai - SBT Toán 10 CD


Giải bài 26 trang 52 SBT toán 10 - Cánh diều

Tìm tất cả giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 6m - 1} }}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

Đề bài

Tìm tất cả giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 6m - 1} }}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

\(\frac{1}{{\sqrt {f(x)} }}\) xác định khi \(f(x) > 0\)

Tam thức \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c > 0\;\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta  < 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

Hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 6m - 1} }}\) xác định khi \({x^2} - 4x + 6m - 1 > 0\)

Do đó, hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 6m - 1 > 0\)\(\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta  < 0\end{array} \right.\) (*)

Mà \(a = 1 > 0,\Delta  = {\left( { - 4} \right)^2} - 4.1.\left( {6m - 1} \right) =  - 24m + 20\)

Do đó \((*) \Leftrightarrow  - 24m + 20 < 0 \Leftrightarrow m > \frac{5}{6}\)

Vậy \(m > \frac{5}{6}\)


Cùng chủ đề:

Giải bài 25 trang 85 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 26 trang 14 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 26 trang 14 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
Giải bài 26 trang 32 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 26 trang 43 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
Giải bài 26 trang 52 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 26 trang 73 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 26 trang 85 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 27 trang 14 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 27 trang 14 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
Giải bài 27 trang 32 SBT toán 10 - Cánh diều