Giải bài 26 trang 92 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Cho tứ giác ABCD có (widehat C + widehat D = {90^o}). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, DC, CA. Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn. Tìm tâm đường tròn đó.
Đề bài
Cho tứ giác ABCD có ˆC+ˆD=90o . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, DC, CA. Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn. Tìm tâm đường tròn đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật nội tiếp đường tròn nên bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.
Lời giải chi tiết
Gọi T là giao điểm của hai đường thẳng AD và CB. Vì ^TDC+^TCD=90o nên tam giác TCD vuông tại T.
Do MN là đường trung bình tam giác ABD nên MN // AD, MQ là đường trung bình của tam giác ABC nên MQ // BC.
Mặt khác, AD⊥BC suy ra MN⊥MQ.
Chứng minh tương tự ta cũng có MN⊥NP,NP⊥PQ. Suy ra MNPQ là hình chữ nhật.
Vậy bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn tâm O là giao điểm hai đường chéo MP và NQ.