Giải bài 28 trang 61 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Một chất điểm di chuyển từ định A' đến đỉnh C trên bề mặt của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh 1 dm (Hình 4). Quãng đường ngắn nhất mà chất điểm đó di chuyển là bao nhiêu decimét?
Đề bài
Một chất điểm di chuyển từ định A' đến đỉnh C trên bề mặt của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh 1 dm (Hình 4). Quãng đường ngắn nhất mà chất điểm đó di chuyển là bao nhiêu decimét?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phân tích: Quãng đường ngắn nhất mà chất điểm đó di chuyển là đi thẳng theo đoạn thẳng A’C.
Tính A’C: Dựa vào định lý Pythagore trong tam giác vuông AA’C.
Lời giải chi tiết
Giả sử chất điểm đó đi qua các mặt ABB’A’ và BCC’B’ của hình lập phương (các mặt khác tương tự). Trên đây là hình triển khai của các mặt ABB’A’ và BCC’B.
Tam giác AA’C vuông tại A nên áp dụng định lý Pythagore ta có:
\(A'{C^2} = AA{'^2} + A{C^2} = AA{'^2} + {\left( {AB + BC} \right)^2} = {1^2} + {\left( {1 + 1} \right)^2} = 5\)
Do đó \(A'C = \sqrt 5 dm\).
Vậy quãng đường ngắn nhất mà chất điểm đó di chuyển là \(\sqrt 5 dm.\)