Giải bài 28 trang 36 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Một trường trung học cơ sở có 2 học sinh nam và 2 học sinh nữ đạt giải cuộc thi viết thư quốc tế UPU. Bốn bạn học sinh đó được xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang để nhận phần thưởng. Tính xác suất của biến cố I: “2 học sinh nữ được xếp không đứng cạnh nhau".
Đề bài
Một trường trung học cơ sở có 2 học sinh nam và 2 học sinh nữ đạt giải cuộc thi viết thư quốc tế UPU. Bốn bạn học sinh đó được xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang để nhận phần thưởng. Tính xác suất của biến cố I: “2 học sinh nữ được xếp không đứng cạnh nhau".
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính tổng số cách có thể sắp xếp 4 bạn thành 1 hàng ngang.
Bước 2: Tính số kết quả cho 2 học sinh nữ đứng cạnh nhau.
Bước 3: Số cách xếp sao cho 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau = Bước 1 – Bước 2.
Bước 3: Lập tỉ số giữa số liệu ở bước 3 và bước 1.
Lời giải chi tiết
Có 2 học sinh nam và 2 học sinh nữ xếp thành hàng ngang, do đó có \(4.3.2.1 = 24\) cách sắp xếp (1).
Gọi hai học sinh nam là A, B và 2 học sinh nữ là C, D. Ta có 12 cách xếp để hai học sinh nữ C, D đứng cạnh nhau đó là: ACDB; ADCB; BCDA: BDCA: ABCD, ABDC: BACD; BADC: CDAB; CDBA: DCAB: DCBA (2).
Từ (1) và (2) ta có số cách xếp sao cho 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau là: \(24 - 12 = 12\)(cách). Do đó có 12 kết quả thuận lợi cho biến cố I .
Vậy xác suất của biến cố I : "2 học sinh nữ được xếp không đứng cạnh nhau" là: \(P(I) = \frac{{12}}{{24}} = \frac{1}{2}\).