Giải bài 27 trang 114 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 — Không quảng cáo

SBT Toán 9 - Giải SBT Toán 9 - Cánh diều Bài tập cuối chương IX - SBT Toán 9 CD


Giải bài 27 trang 114 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Cho tam giác đều ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I, K, M theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh lục giác DKFIEM là lục giác đều.

Đề bài

Cho tam giác đều ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I, K, M theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh lục giác DKFIEM là lục giác đều.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Vì ABC là tam giác đều và CF là đường cao nên CF cũng là đường phân giác của \(\widehat {ACB}\).

Suy ra \(\widehat {{C_1}} = \frac{1}{2}\widehat {ACB} = \frac{1}{2}{.60^o} = {30^o}\).

Tam giác HDC vuông tại D có \(\widehat {{C_1}} + \widehat {{H_1}} = {90^o}\), suy ra \(\widehat {{H_1}} = {90^o} - \widehat {{C_1}} = {90^o} - {30^o} = {60^o}\)

M là trung điểm của HC hay DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên nên MD = MH = MC (cùng bằng một nửa cạnh huyền HC).

Do đó, tam giác DHM là tam giác đều.

Tương tự, ta cũng chứng minh được các tam giác HEM, HEI, HIF, HFK, HKD là các tam giác đều.

Từ đó suy ra lục giác DKFIEM có các góc đều bằng 2.60° = 120° và các cạnh đều bằng nhau, do đó lục giác DKFIEM là lục giác đều.


Cùng chủ đề:

Giải bài 27 trang 43 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 27 trang 61 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 27 trang 71 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 27 trang 90 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 27 trang 92 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 27 trang 114 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 27 trang 115 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 27 trang 135 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 28 trang 21 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 28 trang 36 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 28 trang 44 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1