Giải bài 28 trang 74 sách bài tập toán 11 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Trong kinh tế học, xét mô hình doanh thu \(y\) (đồng) được tính theo số sản phẩm sản xuất ra \(x\) (chiếc) theo công thức \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right).\)

Xét giá trị ban đầu \(x = {x_0}.\) Đặt \(Mf\left( {{x_0}} \right) = f\left( {{x_0}{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\) và gọi giá trị đó là giá trị \(y\)- cận biên của \(x\)tại \(x = {x_0}.\) Giá trị \(Mf\left( {{x_0}} \right)\)phản ánh lượng doanh thu tăng thêm khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm tại mốc sản phẩm \({x_0}.\)

Xem hàm doanh thu \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)\) như là hàm biến số thực \(x.\)

Khi đó \(Mf\left( {{x_0}} \right) = f\left( {{x_0}{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right) - f\left( {{x_0}} \right) \approx f'\left( {{x_0}} \right).\) Như vậy, đạo hàm \(f'\left( {{x_0}} \right)\) cho chúng ta biết (xấp xỉ) lượng doanh thu tăng thêm khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm tại mốc sản phẩm \({x_0}.\)

Tính doanh thu tăng thêm khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm nếu hàm

doanh thu là \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}10x - \frac{{{x^2}}}{{100}}\) tại mốc sản phẩm \({x_0} = 10{\rm{ }}000.\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(y{\rm{ }} = f\left( x \right){\rm{  = }}10x - \frac{{{x^2}}}{{100}} \Rightarrow f'\left( x \right) = 10 - \frac{x}{{50}}.\)

Doanh thu tăng thêm khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm tại mốc sản phẩm \({x_0} = 10{\rm{ }}000\) là: \(f'\left( {10000} \right) = 10 - \frac{{10000}}{{50}} =  - 190\) (đồng).