Giải bài 29 trang 100 sách bài tập toán 8 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho góc $xOy$ khác góc bẹt. Dùng thước hai lề (thước có hai cạnh song song). Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh $Ox$ của góc $xOy$, vẽ đường thẳng $a$ theo cạnh kia của thước. đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh $Oy$ của góc $xOy$. Chứng minh tia $OM$ là tia phân giác của góc $xOy$.

Lời giải chi tiết

Gọi $A$ là giao điểm của đường thẳng $a$ với tia $Oy$, $B$ là giao điểm của đường thẳng $b$ với tia $Ox$. Kẻ $AH$ vuông góc với $OB$ tại $H,AK$ vuông góc với $BM$ tại $K$. Do khoảng cách giữa hai lề của thước là không đổi nên ta có $AH = AK$.

Tứ giác $OAMB$ có $AM//OB,MB//OA$ nên $OAMB$ là hình bình hành. Suy ra $\widehat {AOH} = \widehat {AMK}$. Do đó $\widehat {OAH} = \widehat {MAK}$.

$\Delta AOH = \Delta AMK$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề). Suy ra $OA = AM$.

Hình bình hành $OAMB$ có $OA = AM$ nên $OAMB$ là hình thoi. Vậy $OM$ là tia phân giác của góc $xOy$.