Giải bài 29 trang 70 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Để đo khoảng cách giữa hai địa điểm D,E ở hai bên bờ con sông, người ta chọn các vị trí A,B,C ở cùng một bên bờ với điểm D và đo được AB=2m,AC=3m,CD=15m (Hình 29). Giả sử ΔABC∽. Tính khoảng cách DE.
Đề bài
Để đo khoảng cách giữa hai địa điểm D,E ở hai bên bờ con sông, người ta chọn các vị trí A,B,C ở cùng một bên bờ với điểm D và đo được AB=2m,AC=3m,CD=15m (Hình 29). Giả sử \Delta ABC\backsim \Delta DEC. Tính khoảng cách DE.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào định nghĩa của tam giác đồng dạng:
Tam giác A'B'C' gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
\widehat{A'}=\widehat{A},\widehat{B'}=\widehat{B},\widehat{C'}=\widehat{C} ; \frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{A'C'}{AC}.
Kí hiệu là \Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC.
Tỉ số các cạnh tương ứng \frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}=k gọi là tỉ số đồng dạng.
Lời giải chi tiết
Vì \Delta ABC\backsim \Delta DEC nên \frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DC} hay \frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DC}.
→ \frac{2}{3}=\frac{DE}{15}
→ DE=\frac{2}{3}.15=10 m.
Vậy DE=10 m