Giải bài 29 trang 70 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Để đo khoảng cách giữa hai địa điểm \(D,E\) ở hai bên bờ con sông, người ta chọn các vị trí \(A,B,C\) ở cùng một bên bờ với điểm \(D\) và đo được \(AB=2m,AC=3m,CD=15m\) (Hình 29). Giả sử \(\Delta ABC\backsim \Delta DEC\). Tính khoảng cách \(DE\).
Đề bài
Để đo khoảng cách giữa hai địa điểm \(D,E\) ở hai bên bờ con sông, người ta chọn các vị trí \(A,B,C\) ở cùng một bên bờ với điểm \(D\) và đo được \(AB=2m,AC=3m,CD=15m\) (Hình 29). Giả sử \(\Delta ABC\backsim \Delta DEC\). Tính khoảng cách \(DE\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào định nghĩa của tam giác đồng dạng:
Tam giác \(A'B'C'\) gọi là đồng dạng với tam giác \(ABC\) nếu:
\(\widehat{A'}=\widehat{A},\widehat{B'}=\widehat{B},\widehat{C'}=\widehat{C}\) ; \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{A'C'}{AC}\).
Kí hiệu là \(\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC\).
Tỉ số các cạnh tương ứng \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}=k\) gọi là tỉ số đồng dạng.
Lời giải chi tiết
Vì \(\Delta ABC\backsim \Delta DEC\) nên \(\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DC}\) hay \(\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DC}\).
→ \(\frac{2}{3}=\frac{DE}{15}\)
→ \(DE=\frac{2}{3}.15=10\) m.
Vậy \(DE=10\) m