Giải bài 3. 24 trang 42 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

SBT Toán 8 - Giải SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 14. Hình thoi và hình vuông - SBT Toán 8 KNTT


Giải bài 3.24 trang 42 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành ABCD. Với mỗi tam giác OAB, OBC, OCD, ODA,

Đề bài

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành ABCD. Với mỗi tam giác OAB, OBC, OCD, ODA, xét giao điểm ba đường phân giác của tam giác đó. Tại sao bốn điểm vừa vẽ là bốn đỉnh của một hình thoi?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình thoi để chứng minh: Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

Lời giải chi tiết

Gọi P, Q lần lượt là giao điểm ba đường phân giác của tam giác OAB, OCD thì O, P, Q cùng nằm trên đường phân giác của góc AOB.

Do ABCD là hình bình hành nên

+ \(OB = OD\)

+ AB//CD, AD//BC

Suy ra: \(\widehat {ODC} = \widehat {OBA};\widehat {OCD} = \widehat {OAB}\) (so le trong)

Mà DQ, BP lần lượt là tia phân giác của góc ODC và góc OBA nên \(\widehat {OBP} = \widehat {ODQ}\)

Tam giác OBP và tam giác ODQ có:

\(\widehat {OBP} = \widehat {ODQ}\), \(OB = OD\), \(\widehat {BOP} = \widehat {QOD}\) (đối đỉnh)

Do đó, \(\Delta OBP = \Delta ODQ\left( {g - c - g} \right)\)

Suy ra \(OP = OQ\) hay O là trung điểm của PQ.

Gọi R, S lần lượt là giao điểm ba đường phân giác của tam giác OAD, OBC.

Chứng minh tương tự, ta có O là trung điểm của RS, đường thẳng RS là đường phân giác của góc AOD.

Ta có: \(\widehat {AOB} + \widehat {AOD} = {180^0}\)

Nên \(\widehat {POA} + \widehat {ROA} = {90^0}\) hay \(PQ \bot RS\) tại O.

Tứ giác PSQR có: O là trung điểm của PQ, O là trung điểm của RS nên PSQR là hình bình hành.

Mà \(PQ \bot RS\) tại O. Do đó, PSQR là hình thoi.


Cùng chủ đề:

Giải bài 3. 19 trang 37 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3. 20 trang 39 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3. 21 trang 39 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3. 22 trang 39 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3. 23 trang 42 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3. 24 trang 42 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3. 25 trang 42 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3. 26 trang 42 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3. 27 trang 42 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3. 28 trang 44 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3. 29 trang 44 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống