Giải bài 3 trang 13 vở thực hành Toán 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x - y =  - 3\\ - 2{m^2}x + 9y = 3\left( {m + 3} \right)\end{array} \right.$, trong đó m là số đã cho. Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a) $m =  - 2$;

b) $m =  - 3$;

c) $m = 3$.

Lời giải chi tiết

a) Với $m =  - 2$, ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x - y =  - 3\\ - 8x + 9y = 3\end{array} \right.$.

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có $y = 2x + 3$. Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được $- 8x + 9\left( {2x + 3} \right) = 3$ hay $10x + 27 = 3$, suy ra $x = \frac{{ - 12}}{5}$.

Từ đó $y = 2.\frac{{ - 12}}{5} + 3 = \frac{{ - 9}}{5}$

Vậy với $m =  - 2$, hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left( {\frac{{ - 12}}{5};\frac{{ - 9}}{5}} \right)$.

b) Với $m =  - 3$, ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x - y =  - 3\\ - 18x + 9y = 0\end{array} \right.$.

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với $\frac{1}{9}$, ta được hệ $\left\{ \begin{array}{l}2x - y =  - 3\\ - 2x + y = 0\end{array} \right.$

Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ mới, ta được: $0x + 0y =  - 3$.

Do không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức trên nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Với $m = 3$, ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x - y =  - 3\\ - 18x + 9y = 18\end{array} \right.$.

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với $\frac{1}{9}$, ta được hệ $\left\{ \begin{array}{l}2x - y =  - 3\\ - 2x + y = 2\end{array} \right.$

Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ mới, ta được: $0x + 0y =  - 1$.

Do không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức trên nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.