Giải bài 3 trang 54 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Cho biết cạnh mỗi ô vuông bằng $1cm$. Tính độ dài các đoạn $PQ,PR,RQ,AB,BC,CA$ trong Hình 11.

Lời giải chi tiết

Đoạn thẳng $AB$ là đường chéo của hình chữ nhật với chiều dài là $4cm;$ chiều rộng là $2cm$. Áp dụng định lí Py – ta – go ta được: $A{B^2} = {2^2} + {4^2} = 4 + 16 = 20 \Rightarrow AB = \sqrt {20}  = 2\sqrt 5$

Đoạn thẳng $AC$ là đường chéo của hình chữ nhật với chiều dài là $4cm;$ chiều rộng là $2cm$. Áp dụng định lí Py – ta – go ta được: $A{C^2} = {2^2} + {4^2} = 4 + 16 = 20 \Rightarrow AC = \sqrt {20}  = 2\sqrt 5$

Đoạn thẳng $BC$ là đường chéo của hình chữ nhật với chiều dài là $6cm;$ chiều rộng là $2cm$. Áp dụng định lí Py – ta – go ta được: $B{C^2} = {2^2} + {6^2} = 4 + 36 = 40 \Rightarrow BC = \sqrt {40}  = 2\sqrt {10}$

Từ hình vẽ ta thấy:

$Q$ là trung điểm của $AC$;

$R$ là trung điểm của $AB$;

$P$ là trung điểm của $BC$.

- Vì $Q$ là trung điểm của $AC$; $R$ là trung điểm của $AB$ nên $QR$ là đường trung bình của tam giác $ABC \Rightarrow QR = \frac{1}{2}BC$ (tính chất đường trung bình)

$\Leftrightarrow QR = \frac{1}{2}.2\sqrt {10}  = \sqrt {10} \left( {cm} \right)$.

- Vì $Q$ là trung điểm của $AC$; $P$ là trung điểm của $BC$ nên $QP$ là đường trung bình của tam giác $ABC \Rightarrow QP = \frac{1}{2}AB$ (tính chất đường trung bình)

$\Leftrightarrow QP = \frac{1}{2}.2\sqrt 5  = \sqrt 5 \left( {cm} \right)$.

- $R$ là trung điểm của $AB$; $P$ là trung điểm của $BC$ nên $RP$ là đường trung bình của tam giác $ABC \Rightarrow RP = \frac{1}{2}AC$ (tính chất đường trung bình)

$\Leftrightarrow RP = \frac{1}{2}.2\sqrt 5  = \sqrt 5 \left( {cm} \right)$.