Giải bài 3 trang 65 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
a) Trong Hình 11, cho biết
Đề bài
a) Trong Hình 11, cho biết \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\). Viết tỉ số của các cạnh tương ứng và chỉ ra các cặp góc tương ứng.
b) Trong Hình 12, cho biết \(\Delta DEF\backsim\Delta D'E'F'\). Tính số đo \(\widehat {D'}\) và \(\widehat F\).
c) Trong Hình 12, cho biết \(\Delta MNP\backsim\Delta M'N'P'\). Tính độ dài các đoạn thẳng \(MN\) và \(MP'\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu \(\Delta A'B'C'\backsim\Delta ABC\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat {A'};\widehat B = \widehat {B'};\widehat C = \widehat {C'}\\\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = k\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat {A'};\widehat B = \widehat {B'};\widehat C = \widehat {C'}\\\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = k\end{array} \right.\).
b) Xét tam giác \(DEF\) có:
\(\widehat D + \widehat E + \widehat F = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác).
Ta có: \(\widehat D = 78^\circ ;\widehat E = 57^\circ \) thay số ta được
\(78^\circ + 57^\circ + \widehat F = 180^\circ \Rightarrow \widehat F = 180^\circ - 78^\circ - 57^\circ = 45^\circ \)
Ta có: \(\Delta DEF\backsim\Delta D'E'F'\) suy ra
\(\widehat D = \widehat {D'};\widehat E = \widehat {E'};\widehat F = \widehat {F'}\) (các góc tương ứng bằng nhau)
Do đó, \(\widehat D = \widehat {D'} = 78^\circ ;\widehat F = \widehat {F'} = 45^\circ \).
c) Ta có \(\Delta MNP\backsim\Delta M'N'P'\) suy ra
\( \frac{{MN}}{{M'N'}} = \frac{{MP}}{{M'P'}} = \frac{{NP}}{{N'P'}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ).
Với \(MP = 10;NP = 6;M'N' = 15;N'P' = 12\) thay vào ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{MN}}{{15}} = \frac{1}{2}\\\frac{{10}}{{M'P'}} = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MN = \frac{{15.1}}{2} = 7,5\\M'P' = \frac{{10.2}}{1} = 20\end{array} \right.\).
Vậy \(MN = 7,5;M'P' = 20\).