Giải bài 3 trang 65 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
a) Trong Hình 11, cho biết
Đề bài
a) Trong Hình 11, cho biết ΔABC∽. Viết tỉ số của các cạnh tương ứng và chỉ ra các cặp góc tương ứng.
b) Trong Hình 12, cho biết \Delta DEF\backsim\Delta D'E'F'. Tính số đo \widehat {D'} và \widehat F.
c) Trong Hình 12, cho biết \Delta MNP\backsim\Delta M'N'P'. Tính độ dài các đoạn thẳng MN và MP'.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu \Delta A'B'C'\backsim\Delta ABC thì \left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat {A'};\widehat B = \widehat {B'};\widehat C = \widehat {C'}\\\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = k\end{array} \right.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \Delta ABC\backsim\Delta A'B'C' thì \left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat {A'};\widehat B = \widehat {B'};\widehat C = \widehat {C'}\\\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = k\end{array} \right..
b) Xét tam giác DEF có:
\widehat D + \widehat E + \widehat F = 180^\circ (tổng ba góc trong một tam giác).
Ta có: \widehat D = 78^\circ ;\widehat E = 57^\circ thay số ta được
78^\circ + 57^\circ + \widehat F = 180^\circ \Rightarrow \widehat F = 180^\circ - 78^\circ - 57^\circ = 45^\circ
Ta có: \Delta DEF\backsim\Delta D'E'F' suy ra
\widehat D = \widehat {D'};\widehat E = \widehat {E'};\widehat F = \widehat {F'} (các góc tương ứng bằng nhau)
Do đó, \widehat D = \widehat {D'} = 78^\circ ;\widehat F = \widehat {F'} = 45^\circ .
c) Ta có \Delta MNP\backsim\Delta M'N'P' suy ra
\frac{{MN}}{{M'N'}} = \frac{{MP}}{{M'P'}} = \frac{{NP}}{{N'P'}} (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ).
Với MP = 10;NP = 6;M'N' = 15;N'P' = 12 thay vào ta được:
\left\{ \begin{array}{l}\frac{{MN}}{{15}} = \frac{1}{2}\\\frac{{10}}{{M'P'}} = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MN = \frac{{15.1}}{2} = 7,5\\M'P' = \frac{{10.2}}{1} = 20\end{array} \right..
Vậy MN = 7,5;M'P' = 20.