Giải bài 3 trang 71 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo
Cho tam giác nhọn
Đề bài
Cho tam giác nhọn \(ABC\) có \(AH\) là đường cao. Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) tại \(M\) . Từ \(M\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AH\) và cắt \(AB\) tại \(N\) . Chứng minh rằng:
a) Tứ giác \(BCMN\) là hình thang
b) \(BN = MN\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(NM\) // \(BC\) rồi chỉ ra \(BNMC\) là hình thang
b) Chứng minh \(\Delta BNM\) cân tại \(N\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(NM \bot AH\) (gt)
\(BC \bot AH\) (gt)
Suy ra \(NM\) // \(BC\)
Suy ra \(BNMC\) là hình thang
b) Vì \(NM\) // \(BC\) (cmt)
Suy ra \(\widehat {{\rm{NMB}}} = \widehat {{\rm{MBC}}}\) (so le trong)
Mà \(\widehat {{\rm{MBN}}} = \widehat {{\rm{MBC}}}\) (do \(MB\) là phân giác)
Suy ra \(\widehat {{\rm{MBN}}} = \widehat {{\rm{NMB}}}\)
Suy ra \(\Delta MNB\) cân tại \(N\)
Suy ra \(BN = NM\)