Giải bài 3 trang 75 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ - SBT Toán


Giải bài 3 trang 75 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 1 m và trục nhỏ là 0,6 m từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 1m x 0,6 m, người ta vẽ hình elip đó lên tấm ván ép như hướng dẫn sau:

Đề bài

Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 1 m và trục nhỏ là 0,6 m từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 1m x 0,6 m, người ta vẽ hình elip đó lên tấm ván ép như hướng dẫn sau:

Chuẩn bị:

- Hai cái đinh, một vòng dây kín không đàn hồi, bút chì

Thực hiện:

- Xác định vị trí (hai tiêu điểm của elip) và ghim hai cái đinh lên hai điểm đó trên tấm ván

- Quàng vòng dây qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm M nào đó. Tựa đầu bút chì vào trong vòng dây tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn luôn căng. Đầu bút chì vạch lên tấm bìa một người mà người ta gọi là đường eip (Xem hình mình họa trong Hình 10)

Phải ghim hai cái đinh cách các mép tấm ván ép bao nhiêu và lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình Elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\) có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { - c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)\)và có tiêu cự là \(2c\) với \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \)

Lời giải chi tiết

Phương trình Elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

Ta có: \(2a = 1m = 100cm;2b = 0,6m = 60cm\)

\( \Rightarrow {c^2} = {a^2} - {b^2} = {50^2} - {30^2} = 1600 \Rightarrow c = 40\)

+ Ta có \(a - c = 10\left( {cm} \right)\)

=> cần ghim hai cái đinh cách các mép tấm ván ép 10 cm.

vòng dây dài  \(M{F_1} + M{F_2} + {F_1}{F_2} = 2a + 2c = 180\left( {cm} \right)\)

Vậy phải ghim hai cái đinh cách các mép tấm ván ép 10 cm và lấy vòng dây độ dài là 180 cm hay 1,8 m


Cùng chủ đề:

Giải bài 3 trang 56 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 59 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 66 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 69 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 70 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 75 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 75 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 77 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 79 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 79 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 80 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo