Giải bài 3 trang 78 vở thực hành Toán 8 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC, phân giác AD (D ∈ BC). Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E. Chứng minh rằng $\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{EA}}.$

Lời giải chi tiết

AD là đường phân giác của góc BAC.

Suy ra $\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{BD}}.$ (tính chất đường phân giác trong tam giác). (1)

Ta có ED // AB suy ra $\frac{{CD}}{{BD}} = \frac{{EC}}{{EA}}.$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{EA}}.$