Giải bài 3 trang 8 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Hàm số $y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right)$ là nguyên hàm của hàm số:

A. $y = \frac{1}{{{x^2} + 1}}$.

B. $y = \frac{1}{{2{\rm{x}}\left( {{x^2} + 1} \right)}}$.

C. $y = \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} + 1}}$.

D. $y = \frac{2}{{{x^2} + 1}}$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $y' = {\left[ {\ln \left( {{x^2} + 1} \right)} \right]^\prime } = \frac{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^\prime }}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} + 1}}$.

Vậy hàm số $y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right)$ là nguyên hàm của hàm số $y = \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} + 1}}$.

Chọn C.