Giải bài 3 trang 87 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).

Lớp 12A có 40 học sinh. Trong một buổi kiểm tra định kì, số học sinh của lớp được chia thành hai phòng như sau:

Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 12A.

Xét các biến cố:

$A$: “Học sinh được chọn ở phòng 2”;

$B$: “Học sinh được chọn là học sinh nữ”.

a) Biến cố học sinh được chọn là học sinh nữ ở phòng 2 là $A \cap B$.

b) $P\left( {A \cap B} \right) \ne \frac{3}{{10}}$.

c) $P\left( B \right) = \frac{{21}}{{40}}$.

d) $P\left( {A|B} \right) = \frac{4}{7}$.

Lời giải chi tiết

$A$: “Học sinh được chọn ở phòng 2”;

$B$: “Học sinh được chọn là học sinh nữ”.

Vậy biến cố học sinh được chọn là học sinh nữ ở phòng 2 là $A \cap B$. Vậy a) đúng.

Số phần tử của không gian mẫu: $n\left({\Omega } \right) = 40$.

Số phần tử của biến cố học sinh được chọn là học sinh nữ ở phòng 2 là: $n\left( {A \cap B} \right) = 12$.

Vậy ta có: $P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{n\left( {A \cap B} \right)}}{{n\left({\Omega } \right)}} = \frac{{12}}{{40}} = \frac{3}{{10}}$. Vậy b) sai.

Số phần tử của biến cố $B$: “Học sinh được chọn là học sinh nữ”: $n\left( B \right) = 9 + 12 = 21$.

Vậy ta có: $P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left({\Omega } \right)}} = \frac{{21}}{{40}}$. Vậy c) đúng.

Ta có: $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{3}{{10}}}}{{\frac{{21}}{{40}}}} = \frac{4}{7}$. Vậy d) đúng.

a) Đ.

b) S.

c) Đ.

d) Đ.