Giải bài 3 trang 87 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Lớp 12A có 40 học sinh. Trong một buổi kiểm tra định kì, số học sinh của lớp được chia thành hai phòng như sau: Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 12A. Xét các biến cố: (A): “Học sinh được chọn ở phòng 2”; (B): “Học sinh được chọn là học sinh nữ”. a) Biến cố học sinh được chọn là học sinh nữ ở phòng 2 là (A cap B). b) (Pleft( {A cap B} right) ne frac{3}{{10}}). c) (Pleft( B right) = frac{{21}}{{40
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).
Lớp 12A có 40 học sinh. Trong một buổi kiểm tra định kì, số học sinh của lớp được chia thành hai phòng như sau:
Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 12A.
Xét các biến cố:
\(A\): “Học sinh được chọn ở phòng 2”;
\(B\): “Học sinh được chọn là học sinh nữ”.
a) Biến cố học sinh được chọn là học sinh nữ ở phòng 2 là \(A \cap B\).
b) \(P\left( {A \cap B} \right) \ne \frac{3}{{10}}\).
c) \(P\left( B \right) = \frac{{21}}{{40}}\).
d) \(P\left( {A|B} \right) = \frac{4}{7}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính xác suất của biến cố \(A\): \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\Omega } \right)}}\).
‒ Sử dụng công thức tính xác suất của \(A\) với điều kiện \(B\): \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
\(A\): “Học sinh được chọn ở phòng 2”;
\(B\): “Học sinh được chọn là học sinh nữ”.
Vậy biến cố học sinh được chọn là học sinh nữ ở phòng 2 là \(A \cap B\). Vậy a) đúng.
Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left({\Omega } \right) = 40\).
Số phần tử của biến cố học sinh được chọn là học sinh nữ ở phòng 2 là: \(n\left( {A \cap B} \right) = 12\).
Vậy ta có: \(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{n\left( {A \cap B} \right)}}{{n\left({\Omega } \right)}} = \frac{{12}}{{40}} = \frac{3}{{10}}\). Vậy b) sai.
Số phần tử của biến cố \(B\): “Học sinh được chọn là học sinh nữ”: \(n\left( B \right) = 9 + 12 = 21\).
Vậy ta có: \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left({\Omega } \right)}} = \frac{{21}}{{40}}\). Vậy c) đúng.
Ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{3}{{10}}}}{{\frac{{21}}{{40}}}} = \frac{4}{7}\). Vậy d) đúng.
a) Đ.
b) S.
c) Đ.
d) Đ.