Giải bài 4 trang 11 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 4\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Đề bài
Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 4\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số \(f\left( x \right)\):
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số \(y = f\left( x \right)\).
Bước 2. Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Tìm các điểm \({x_i}\left( {i = 1,2,...,n} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 3. Sắp xếp các điểm \({x_i}\) theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên, nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải chi tiết
Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Ta có:
\({y^\prime } = - 3{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}}\)
\(y' = 0\) khi \(x = 0\) hoặc \(x = 2\).
Bảng biến thiên của hàm số:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\); nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Chọn A.