Giải bài 4 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {B'C}$ bằng:

A. ${30^ \circ }$

B. ${45^ \circ }$

C. ${120^ \circ }$

D. ${60^ \circ }$

Lời giải chi tiết

Ta có: $\overrightarrow {B'D'}  = \overrightarrow {B{\rm{D}}}$

$\Rightarrow \left( {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {B'C} } \right) = \left( {\overrightarrow {B'D'} ,\overrightarrow {B'C} } \right) = \widehat {CB'D'}$.

Xét tam giác $B'C{\rm{D}}'$ có $B'C,C{\rm{D}}',B'D'$ đều là các đường chéo của các hình vuông là các mặt của hình lập phương.

Do đó $B'C = C{\rm{D}}' = B'D'$. Vậy tam giác $B'C{\rm{D}}'$ đều.

Suy ra $\widehat {CB'D'} = {60^ \circ }$.

Vậy $\left( {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {B'C} } \right) = {60^ \circ }$.

Chọn D.