Giải bài 3 trang 84 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Điều tra ở một khu vực cho thấy có 35% tài xế xe ô tô là nữ. Có 12% tài xế nữ sử dụng xe 7 chỗ và 25% tài xế nam sử dụng xe 7 chỗ. Chọn ngẫu nhiên 1 tài xế ở khu vực đó.

a) Tính xác suất tài xế đó sử dụng xe 7 chỗ.

b) Biết tài xế sử dụng xe 7 chỗ, tính xác suất đó là tài xế nam.

Lời giải chi tiết

a) Gọi $A$ là biến cố “Tài xế sử dụng xe 7 chỗ” và $B$ là biến cố “Tài xế là nam”.

Do ở khu vực đó có 35% tài xế xe ô tô là nữ nên ta có $P\left( {\overline B } \right) = 0,35$

Do đó $P\left( B \right) = 1 - 0,35 = 0,65$.

Do 12% tài xế nữ sử dụng xe 7 chỗ nên ta có: $P\left( {A|B} \right) = 0,25$

Do 25% tài xế nam sử dụng xe 7 chỗ nên ta có: $P\left( {A|\overline B } \right) = 0,12$.

Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất tài xế được chọn sử dụng xe 7 chỗ là:

$P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right)P\left( {A|\overline B } \right) = 0,65.0,25 + 0,35.0,12 = 0,2045$.

b) Theo công thức Bayes, xác suất tài xế được chọn là nam, biết rằng tài xế đó sử dụng xe 7 chỗ là:

$P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,65.0,25}}{{0,2045}} = \frac{{325}}{{409}} \approx 0,795$.