Giải bài 3 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Cho điểm $G\left( {1;2;3} \right)$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $G$ và cắt $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ sao cho $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$.

Lời giải chi tiết

Giả sử mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)$.

$G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên ta có: $\left\{ \begin{array}{l}a + 0 + 0 = 3.1\\0 + b + 1 = 3.2\\0 + 0 + c = 3.3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 6\\c = 9\end{array} \right.$.

Vậy $A\left( {3;0;0} \right),B\left( {0;6;0} \right),C\left( {0;0;9} \right)$.

Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là: $\frac{x}{3} + \frac{y}{6} + \frac{z}{9} = 1 \Leftrightarrow 6{\rm{x}} + 3y + 2z - 18 = 0$.