Giải bài 3 trang 54 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Lập phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $d$ đi qua điểm $M\left( {9;0;0} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow a  = \left( {5; - 11;4} \right)$;

b) $d$ đi qua hai điểm $A\left( {6;0; - 1} \right),B\left( {8;3;2} \right)$;

c) $d$ có phương trình tham số $\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y =  - 1 + 7t\\z = 3 - 6t\end{array} \right.$.

Lời giải chi tiết

a) Đường thẳng đi qua điểm $M\left( {9;0;0} \right)$ và nhận $\overrightarrow a  = \left( {5; - 11;4} \right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: $\frac{{x - 9}}{5} = \frac{y}{{ - 11}} = \frac{z}{4}$.

b) Ta có $\overrightarrow {AB}  = \left( {2;3;3} \right)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$.

Đường thẳng đi qua điểm $A\left( {6;0; - 1} \right)$ và nhận $\overrightarrow {AB}  = \left( {2;3;3} \right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: $\frac{{x - 6}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 1}}{3}$.

c) Đường thẳng $d$ có phương trình trình tham số là: $\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y =  - 1 + 7t\\z = 3 - 6t\end{array} \right.$ đi qua điểm $M\left( {0; - 1;3} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u  = \left( {2;7; - 6} \right)$.

Phương trình chính tắc của $d$ là: $\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{7} = \frac{{z - 3}}{{ - 6}}$.