Giải bài 3 trang 36 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{m + 2}}{3}{x^3} + 2{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 1$ ($m$ là tham số).

Tìm $m$ để đồ thị hàm số không có cực trị.

Lời giải chi tiết

$f'\left( x \right) = \left( {m + 2} \right){x^2} + 4x + m + 2$.

Để đồ thị hàm số không có cực trị thì phương trình $y' = 0$ có 1 nghiệm kép hoặc vô nghiệm, tức là $\Delta ' = {2^2} - {\left( {m + 2} \right)^2} \le 0$

$\Leftrightarrow  - {m^2} - 4m \le 0 \Leftrightarrow m \ge 0$ hoặc $m \le  - 4$.