Giải bài 3 trang 45 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Tìm các cặp mặt phẳng song song hoặc vuông góc trong các mặt phẳng sau:

$\left( P \right):x + y - z + 3 = 0,\left( Q \right):2x + 2y - 2z + 99 = 0,\left( R \right):3x + 3y + 6z + 7 = 0$.

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng $\left( P \right)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {1;1; - 1} \right)$, mặt phẳng $\left( Q \right)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {2;2; - 2} \right)$, mặt phẳng $\left( R \right)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow {{n_3}}  = \left( {3;3;6} \right)$.

Ta có:

$\overrightarrow {{n_1}}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {{n_2}}$ và $3 \ne \frac{1}{2}.99$ nên $\left( P \right)\parallel \left( Q \right)$.

$\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_3}}  = 1.3 + 1.3 + \left( { - 1} \right).6 = 0$ nên $\left( P \right) \bot \left( R \right)$.

$\overrightarrow {{n_2}} .\overrightarrow {{n_3}}  = 2.3 + 2.3 + \left( { - 2} \right).6 = 0$ nên $\left( Q \right) \bot \left( R \right)$.