Giải bài 3 trang 31 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho hàm số $y = 2{x^3} + 6{x^2} - x + 2$ . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tâm đối xứng của nó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Hoành độ tâm đối xứng là nghiệm của phương trình $y''=0$ .

‒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm ${M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ :

$y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}$

Lời giải chi tiết

$y'=6{{x}^{2}}+12x-1;y''=12x+12;y''=0\Leftrightarrow x=-1$

Tâm đối xứng $I$ của đồ thị hàm số có toạ độ $\left( { - 1;7} \right)$ .

Ta có $y'\left( { - 1} \right) = - 7$ .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $I\left( { - 1;7} \right)$ :

$y = - 7\left( {x + 1} \right) + 7$ hay $y = - 7x$ .

Cùng chủ đề:

Giải bài 3 trang 31 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo