Processing math: 100%

Giải bài 3 trang 17 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo Bài 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số


Giải bài 3 trang 17 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y=2x+1x3 trên nửa khoảng (3;4]; b) y=3x+72x5 trên nửa khoảng [5;52); c) y=3x+2x+1 trên đoạn [0;4].

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y=2x+1x3 trên nửa khoảng (3;4];

b) y=3x+72x5 trên nửa khoảng [5;52);

c) y=3x+2x+1 trên đoạn [0;4].

Phương pháp giải - Xem chi tiết

• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [a;b]:

Bước 1. Tìm các điểm x1,x2,...,xn thuộc khoảng (a;b) mà tại đó f(x) bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 2. Tính f(a);f(x1);f(x2);...;f(xn);f(b).

Bước 3. Gọi M là số lớn nhất và m là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được ở Bước 2. Khi đó: M=max[a;b]f(x),m=min[a;b]f(x).

• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:

‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.

‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.

Lời giải chi tiết

a) Xét hàm số y=f(x)=2x+1x3 trên nửa khoảng (3;4].

Ta có: f(x)=7(x3)2<0,x(3;4]

Bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng (3;4]:

Từ bảng biến thiên, ta thấy min(3;4]f(x)=f(4)=9, hàm số không có giá trị lớn nhất trên nửa khoảng (3;4].

b) Xét hàm số y=f(x)=3x+72x5 trên nửa khoảng [5;52).

Ta có: f(x)=29(2x5)2<0,x[5;52)

Bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng [5;52):

Từ bảng biến thiên, ta thấy max[5;52)f(x)=f(52)=815, hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng [5;52).

c) Xét hàm số y=f(x)=3x+2x+1 trên đoạn [0;4].

Ta có: f(x)=1(x+1)2>0,x[0;4]

f(0)=2;f(4)=145

Vậy max[0;4]f(x)=f(4)=145,min[0;4]f(x)=f(0)=2.


Cùng chủ đề:

Giải bài 2 trang 106 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 2 trang 109 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 9 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 10 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 14 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 17 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 21 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 22 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 23 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 25 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 31 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo