Giải bài 3 trang 59 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình sau: a) (left( S right):{left( {x - 7} right)^2} + {left( {y - 3} right)^2} + {left( {z + 4} right)^2} = 49); b) (left( {S'} right):{x^2} + {left( {y + 1} right)^2} + {left( {z - 2} right)^2} = 11); c) (left( S'' right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=25)
Đề bài
Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình sau:
a) \(\left( S \right):{\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 49\);
b) \(\left( {S'} \right):{x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 11\);
c) \(\left( S'' \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=25\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\).
Lời giải chi tiết
a) Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 49\) có tâm \(I\left( {7;3; - 4} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {49} = 7\).
b) Mặt cầu \(\left( {S'} \right):{x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 11\) có tâm \(I\left( {0; - 1;2} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {11} \).
c) Mặt cầu \(\left( S'' \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=25\) có tâm \(I\left( {0;0;0} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {25} = 5\).