Giải bài 3 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài các vectơ:
Đề bài
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a . Tính độ dài các vectơ:
a) \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} \);
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \);
c) \(\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng quy tắc ba điểm \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
b)
Bước 1: Dựng hình bình hành ABDC, xác định giao điểm của 2 đường chéo là điểm O.
Bước 2: Xác định vecto tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = ?\)
Bước 3: Tính độ dài của vecto tìm được
c)
Bước 1: Thay thế vecto đối \(\overrightarrow {AB} = - \overrightarrow {BA} \)
Bước 2: Sử dụng quy tắc ba điểm tính vecto tổng
Bước 3: Tính độ dài
Lời giải chi tiết
a) \(\)\(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = BC = a\)
b) Dựng hình bình hành ABDC, giao điểm của hai đường chéo là O ta có:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \)
\(AD = 2AO = 2\sqrt {A{B^2} - B{O^2}} = 2\sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = a\sqrt 3 \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD = a\sqrt 3 \)
c) \(\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CA} \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = CA = a\)